GEO5

oprogramowanie inżynierskie do geotechniki

Rozwiązanie uzyskane z równania zginania belki prostej

Grunt w otoczeniu mikropala jest w programie reprezentowany za pomocą modułu reakcji gruntu (podłoża) Ep (moduł Winklera k) zdefiniowanego przez użytkownika w ramce "Analiza przekroju". Model konstrukcji przedstawiono na rysunku.

Model konstrukcjiModel konstrukcji

W przypadku mikropala pod obciążeniem ściskającym oczekiwane jest wystąpienie zmiennej liczby pół-fal, w zależności od geometrii i sztywności, odpowiednio: konstrukcji i otaczającego gruntu. Rozwiązanie w tym przypadku pochodzi z równania zginania belki prostej.

Po przekształceniach, równanie zginania można wyrazić w następujący sposób:

gdzie:

Stałe całkowania określane są na podstawie czterech warunków brzegowych zależnie od przyjętego sposobu podparcia punktów końcowych. 

Przyjmując gładkie przeguby na obydwu końcach, można uzyskać następujące równanie:

przedstawiając liczbę pół-fal w następującej postaci:

gdzie: Ei - moduł sprężystości przekroju idealnego
Ii - moment bezwładności przekroju idealnego
lp - długość mikropala
Ep - moduł reakcji gruntu
n - liczba pół-fal

Przyjmując gładki przegub na jednym końcu i utwierdzenie na drugim końcu, uzyskujemy następujące równanie:

przedstawiając liczbę pół-fal w następującej postaci:

gdzie: Ei - moduł sprężystości przekroju idealnego
Ii - moment bezwładności przekroju idealnego
lp - długość mikropala
Ep - moduł gruntu
n - liczba pół-fal

Siłę Ncr określa się przez iterację następującego równania:

gdzie: Ei - moduł sprężystości przekroju idealnego
Ii - moment bezwładności przekroju idealnego
Ncr - krytyczna siła normalna
lcr - długość wyboczeniowa przekroju mikropala przy ściskaniu