GEO5

oprogramowanie inżynierskie do geotechniki

Sarma

Metoda Sarmy zawiera się w kategorii ogólnych metod blokowych stanów granicznych. Metoda oparta jest na spełnieniu warunków siły i momentu równowagi na poszczególnych blokach. Bloki są tworzone przez podział obszaru gruntu nad potencjalną powierzchnią poślizgu na płaszczyzny, które mogą posiadać różne nachylenie. Siły działające na poszczególne bloki zostały przedstawione na rysunku.

Schemat statyczny – metoda SarmySchemat statyczny – metoda Sarmy

Tutaj, Ei , Xi reprezentuje siły normalną i ścinającą pomiędzy blokami. Ni ,Ti  są siłami normalną i ścinająca na blokach powierzchni poślizgu. Wi  jest ciężarem bloku, a K*Wi  jest siłą poziomą stosowaną w metodzie Sarmy do uzyskania stanu granicznego. Istnieje możliwość wprowadzenia ogólnie nachylonego obciążenia w każdym bloku. Obciążenie to jest zawarte w analizie razem z obciążeniem na skutek wody ze zwierciadłem wody swobodnej nad terenem, oraz z siłami w kotwach. Wszystkie te siły są rzutowane wzdłuż kierunków poziomego i pionowego, które są następnie sumowane w składowych Fxi i Fyi.

Kh jest stałym współczynnikiem przyspieszenia poziomego wprowadzonym do analizy w celu spełnienia równowagi w poszczególnych blokach. Istnieje związek pomiędzy K a współczynnikiem stateczności zbocza FS umożliwiającym to obliczenie. W zwykłych przypadkach, analiza przeprowadzana jest z wartością K równą zero. Wartość K różna od zera stosowana jest do symulacji obciążenia poziomego, np. na skutek obciążeń sejsmicznych (patrz poniżej).

Proces analizy

Obliczenie równowagi granicznej

Obliczenie równowagi granicznej wymaga rozwiązania 6n-1 niewiadomych, gdzie n oznacza liczbę bloków dzielących obszar gruntu nad potencjalną powierzchnią poślizgu. Są to:

Ei - siły pomiędzy blokami
Ni - normalne siły działające na powierzchnię poślizgu
Ti - siły ścinające działające na powierzchnię poślizgu
Xi - siły ścinające pomiędzy blokami
zi - położenie punktów przyłożenia sił
li - położenie punktów przyłożenia sił
Kh - współczynnik przyspieszenia poziomego

5n-1  równania dostępne są dla wymaganych niewiadomych. W szczególności, mamy:

a) równania siły poziomej równowagi na blokach:

b) równania siły pionowej równowagi na blokach:

c) równania momentu równowagi na blokach:

gdzie rxi i ryi są ramionami sił Fxi i Fyi

d) związek pomiędzy siłami normalną a ścinającą zgodnie z teorią Mohr’a-Coulomb’a:

gdzie: PWi - wypadkowa siła ciśnienia porowego na płaszczyznach podziału
- średnia wartość kąta tarcia wewnętrznego na płaszczyznach podziału
- średnia wartość spójności na płaszczyznach podziału

Oczywistym jest, że n-1 musi być wybrane (szacowane) a priori. Względnie niewielki błąd uzyskuje się przy szacowaniu punktów przyłożenia sił Ei. Problem ten staje się statycznie rozwiązywany. Rozwiązanie powstałego układu równań dostarcza wartości wszystkich pozostałych niewiadomych. Głównym rezultatem analizy jest wyznaczenie współczynnika przyspieszenia poziomego Kh.

Obliczanie współczynnika stateczności zbocza  FS

Współczynnik stateczności zbocza FS wprowadzany jest do analizy w celu zredukowania parametrów wytrzymałości gruntu c i tgφ. Analiza równowagi jest wówczas przeprowadzana dla zredukowanych parametrów w celu uzyskania współczynnika przyspieszenia poziomego Kh właściwego dla danego współczynnika stateczności zbocza FS. Iteracja ta powtarzana jest aż współczynnik Kh osiągnie zero lub określoną wartość.

Wpływ obciążenia zewnętrznego

Analizowane zbocze może być obciążone na swym gruncie obciążeniem nachylonym posiadającym ogólny kształt trapezu. Obciążenie to jest uwzględniane w analizie w taki sposób, że jego pionowa składowa materiałowa (jeżeli posiada kierunek ciężaru) dodawana jest do ciężaru odpowiedniego bloku. Powoduje to zmianę ciężaru bloku oraz jego środka ciężkości. Jeżeli składowa pionowa działa przeciwnie do kierunku grawitacji, wówczas dodawana jest do siły Fyi. Składowa pozioma dodawana jest do siły Fxi. Środek ciężkości obciążenia jest zawsze zakładany na gruncie.

Literatura:

Sarma, S. K.: Stability analysis of embankments and slopes,Géotechnique 23, 423–433, 1973.